K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
29 tháng 9 2020

\(MG=\frac{1}{4}GA\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\frac{3}{4}\overrightarrow{GA}\\\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{GM}\end{matrix}\right.\)

\(2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\)

\(=\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MG}+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)=3\overrightarrow{GM}+3\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)

b/

Đề sai, đẳng thức đúng phải là: \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=3\overrightarrow{GG'}\)

c/

Đề tiếp tục có vấn đề \(4\overrightarrow{IO}\) ở vế phải điểm O là điểm nào?

26 tháng 12 2023

Xét ΔABC có G là trọng tâm

nên \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

\(\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(3\cdot\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\cdot3\cdot\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{MG}\)

22 tháng 7 2017

Đáp án B

hông biết

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023

\(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = 3\overrightarrow {MG}  \Leftrightarrow \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GC}  = 3\overrightarrow {MG} \)

\( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {MG} } \right) + \left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right) = 3\overrightarrow {MG} \)

\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {MG}  = 3\overrightarrow {MG} \) (đpcm) ( Vì G  là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \))